একটি সরল দোলকের দোলনকাল 100% বৃদ্ধি করার জন্য কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করতে হবে-

একটি সরল দোলকের দোলনকালের (T) সূত্র হলো:

\( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \)

যেখানে, T = দোলনকাল, L = কার্যকরী দৈর্ঘ্য, এবং g = অভিকর্ষজ ত্বরণ।

এই সূত্র থেকে দেখা যায়, দোলনকাল কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক, অর্থাৎ \( T \propto \sqrt{L} \)।

যদি দোলনকাল 100% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে নতুন দোলনকাল \( T' \) হবে পূর্বের দোলনকাল \( T \) এর দ্বিগুণ:

\( T' = T + 100\%\text{ of } T = T + T = 2T \)

ধরি, প্রাথমিক কার্যকরী দৈর্ঘ্য ছিল \( L \)। দোলনকাল 2T করার জন্য নতুন কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( L' \) প্রয়োজন।

আমরা জানি, \( \frac{T'}{T} = \sqrt{\frac{L'}{L}} \)

\( \frac{2T}{T} = \sqrt{\frac{L'}{L}} \)

\( 2 = \sqrt{\frac{L'}{L}} \)

উভয়পাশে বর্গ করে পাই,

\( 2^2 = \frac{L'}{L} \)

\( 4 = \frac{L'}{L} \)

\( L' = 4L \)

অর্থাৎ, কার্যকরী দৈর্ঘ্যকে প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের 4 গুণ করতে হবে।

কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি = \( L' - L = 4L - L = 3L \)

শতাংশ বৃদ্ধি = \( \frac{\text{বৃদ্ধিকৃত দৈর্ঘ্য}}{\text{প্রাথমিক দৈর্ঘ্য}} \times 100\% \)

শতাংশ বৃদ্ধি = \( \frac{3L}{L} \times 100\% = 3 \times 100\% = 300\% \)

সুতরাং, একটি সরল দোলকের দোলনকাল 100% বৃদ্ধি করার জন্য কার্যকরী দৈর্ঘ্য 300% বৃদ্ধি করতে হবে।